Question

【題目】如圖，點、是直線與反比例函數圖象的兩個交點，軸于點C，己知點D（0，1），連接AD、BD、BC，

（1）求反比例函數和直線AB的表達式；

（2）根據函數圖象直接寫出當時不等式的解集；

（3）設△ABC和△ABD的面積分別為、，求的值．

Answer 1

【答案】（1），

（2）

（3）

【解析】

（1）根據已知條件，點代入可求出n，進而得到B的坐標，用待定系數法即可得到一次函數解析式；

（2）根據一次函數圖像在反比例函數圖像上方可得出結果；

（3）過點 B 作 于點 E，分別求出、，即可得到結果；

（1）∵點在反比例函數的圖象上，

∴ ，∴反比例函數的表達式為．

將代入中，得，∴．

將、代入中，得，解得．

∴直線 AB 的表達式為．

（2）由題可得，一次函數圖像在反比例函數圖像上方，取值在A于B之間，故．

（3）過點 B 作 于點 E，則 ．

∴．

設直線 AB 與 y 軸交于點F，則 F（0，6）．

∵D（0，1），∴．

∵點 A、B 到 DF 的距離分別為和3，

∴．

∴．