Question

閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：

解：將方程②變形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③

把方程①帶入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1

把y=﹣1代入①得x=4，∴方程組的解為．

請你解決以下問題：

（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組

（2）已知x，y滿足方程組．

（i）求x²+4y²的值；

（ii）求+的值．

Answer 1

解：（1）把方程②變形：3（3x﹣2y）+2y=19③，

把①代入③得：15+2y=19，即y=2，

把y=2代入①得：x=3，

則方程組的解為；

（2）（i）由①得：3（x²+4y²）=47+2xy，即x²+4y²=③，

把③代入②得：2×=36﹣xy，

解得：xy=2，

則x²+4y²=17；

（ii）∵x²+4y²=17，

∴（x+2y）²=x²+4y²+4xy=17+8=25，

∴x+2y=5或x+2y=﹣5，

則+==±．