【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，且經過點（﹣1，0），則下列結論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a＜﹣
；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的兩個根為x1和x2，則（x1+1）（x2﹣3）＜0，正確的有（ �。﹤�．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
由圖象可知，a＜0，b＞0，c＞0，-
=1，因此abc＜0，-b=2a，2a-b=4a≠0，故①正確，②錯誤；當x=-1時，a-b+c=0，3a+c=0，c=-3a＞2，a＜-
，故③正確；由對稱軸直線x=1，拋物線與x軸左側交點（-1，0），可知拋物線與x軸另一個交點（3，0），由圖象可知，y=2時，x1＜-1，x2＞3，所以x1+1＜0，x2-3＞0，因此（x1+1）（x2-3）＜0．
由圖象可知，a＜0，b＞0，c＞0，-=1，
∴abc＜0，-b=2a，2a-b=4a≠0，故①正確，②錯誤；
x=-1時，a-b+c=0，3a+c=0，c=-3a＞2，a＜-，故③正確；
由對稱軸直線x=1，拋物線與x軸左側交點（-1，0），可知拋物線與x軸另一個交點（3，0），
由圖象可知，y=2時，x1＜-1，x2＞3，
∴x1+1＜0，x2-3＞0，
∴（x1+1）（x2-3）＜0．
故④正確．
故選C．
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【題目】二次函數y=x2+bx–1的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t為實數）在–1<x<4的范圍內有實數解，則t的取值范圍是
A. t≥–2 B. –2≤t<7
C. –2≤t<2 D. 2<t<7
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【題目】在星期一的第八節課，我校體育老師隨機抽取了九年級的總分學生進行體育中考的模擬測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統計圖表．
等級 | 得分x（分） | 頻數（人） |
A | 95＜x≤100 | 4 |
B | 90＜x≤95 | m |
C | 85＜x≤90 | n |
D | 80＜x≤85 | 24 |
E | 75＜x≤80 | 8 |
F | 70＜x≤75 | 4 |
請你根據圖表中的信息完成下列問題：
1）本次抽樣調查的樣本容量是 ．其中m= ，n= ．
2）扇形統計圖中，求E等級對應扇形的圓心角α的度數；
3）我校九年級共有700名學生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數共有多少人？
4）我校決定從本次抽取的A等級學生（記為甲、乙、丙、丁）中，隨機選擇2名成為學校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．
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【題目】廣闊無垠的太空中有無數顆恒星，其中離太陽系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽系約4.2光年.光年是天文學中一種計量天體時空距離的長度單位，1光年約為9500000000000千米.則“比鄰星”距離太陽系約為（ ）
A. 
千米B. 
千米C. 
千米D. 
千米
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【題目】在如圖所示的半圓中，P是直徑AB上一動點，過點P作PC⊥AB于點P，交半圓于點C，連接AC．已知AB=6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm．
小聰根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小聰的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值；
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 2.24 | 2.83 | 2.83 | 2.24 | 0 | |
y2/cm | 0 | 2.45 | 3.46 | 4.24 | 4.90 | 5.48 | 6 |
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：當△APC有一個角是30°時，AP的長度約為 cm．
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【題目】某工廠加工一種商品，每天加工件數不超過100件時，每件成本80元，每天加工超過100件時，每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元.設工廠每天加工商品x（件），每件商品成本為y（元），
（1）求出每件成本y（元）與每天加工數量x（件）之間的函數關系式，并注明自變量的取值范圍；
（2）若每件商品的利潤定為成本的20%，求每天加工多少件商品時利潤最大，最大利潤是多少？
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【題目】甲、乙兩個工程隊原計劃修建一條長100千米的公路，由于實際情況，進行了兩次改道，每次改道以相同的百分率增加修路長度，使得實際修建長度為121千米，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數的1.5倍。
（1）求兩次改道的平均增長率；
（2）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？
（3）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過42.4萬元，甲工程隊至少修路多少天？
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【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點A、C的橫坐標是一元二次方程x2+2x-3=0的兩根（AO＞OC），直線AB與y軸交于D，D點的坐標為
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）在x軸上找一點E，連接EB，使得以點A、E、B為頂點的三角形與△ABC相似（不包括全等），并求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，點P、Q分別是AB和AE上的動點，連接PQ，點P、Q分別從A、E同時出發，以每秒1個單位長度的速度運動，當點P到達點B時，兩點停止運動，設運動時間為t秒，問幾秒時以點A、P、Q為頂點的三角形與△AEB相似．
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【題目】如圖是放在水平地面上的一把椅子的側面圖，椅子高為AC，椅面寬為BE，椅腳高為ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．從點A測得點D、E的俯角分別為64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC約為多少？
（參考數據：tan53°≈
，sin53°≈
，tan64°≈2，sin64°≈
）
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