Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC＝4，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉得到矩形A′B′C′D'．設旋轉角為α，此時點B′恰好落在邊AD上，連接B'B．

（1）當B'恰好是AD中點時，此時α＝　 　；

（2）若∠AB'B＝75°，求旋轉角α及AB的長．

Answer 1

【答案】（1）60°；

（2）2．

【解析】

（1）作垂直BC于E，根據題意求出，CE=2，即可得出答案；

（2）根據內角和求出∠ABB'，再根據余角求出∠CBB'＝75°，進而得到∠CBB'＝∠CB'B=75°，再求出∠BCB'，即可得出答案.

解：（1）作垂直BC于E

根據旋轉性質可知，

又B'恰好是AD中點

∴CE=2

在直角三角形中，，CE=2

∴

故

（2）∵∠AB'B＝75°

∴∠ABB'＝15°

∴∠CBB'＝75°

∵

∴∠CBB'＝∠CB'B=75°

∴∠BCB'=180°-75°-75°=30°

∴

∴AB=2

故旋轉角α是30°，AB的長為2.