Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是( )

A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形

C.若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形

D.若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形

Answer 1

【答案】C

【解析】

A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，

∴DE∥AF，DF∥AE，

∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；

B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，

∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；

C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；

D選項，因為由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.

故選C.