Question

【題目】如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長(zhǎng)BC=10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A.5.1米
B.6.3米
C.7.1米
D.9.2米

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，作CQ⊥AP于點(diǎn)Q，

∵CE∥AP，
∴DP⊥AP，
∴四邊形CEPQ為矩形，
∴CE=PQ=2，CQ=PE，
∵i= = = ，
∴設(shè)CQ=4x、BQ=3x，
由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102 ，
解得：x=2或x=﹣2（舍），
則CQ=PE=8，BQ=6，
∴DP=DE+PE=11，
在Rt△ADP中，∵AP= = ≈13.1，
∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，
所以答案是：A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于坡度坡角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)，掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．