Question

【題目】如圖，在中，，，，點從點出發沿方向以每秒2個單位長度的速度向點運動，同時點從點出發沿方向以每秒1個單位長度的速度向點運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設點，運動的時間是秒()．過點作于點，連接、．

（1）求、的長；

（2）求證：；

（3）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值；如果不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）見解析；（3）四邊形能夠成為菱形，．

【解析】

（1）根據可知，然后再利用勾股定理即可求出AB,AC的長度；

（2）分別用含t的代數式表示出AE，DF，即可證明；

（3）首先可以證明四邊形是平行四邊形，要使平行四邊形是菱形，只要即可，由此可建立一個關于t的方程，解方程即可得出答案．

（1）∵，

∴，．

∵，

∴ ；

（2）證明：∵，

∴．

又∵，

∴．

∵，

∴；

（3）四邊形能夠成為菱形，

∵，

∴．

又∵，

∴四邊形是平行四邊形．

要使平行四邊形是菱形，只要即可，

即 ，

解得，

∴當時，四邊形為菱形．