Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），則下列結論： ①當x＞3時，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣ ；④3≤n≤4中，
正確的是（ ）

A.①②
B.③④
C.①④
D.①③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸直線是x=1， ∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0），
∴根據圖示知，當x＞3時，y＜0．
故①正確；
②根據圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0．
∵對稱軸x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．
故②錯誤；
③∵拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是（﹣1，0），（3，0），
∴﹣1×3=﹣3，
∴ =﹣3，則a=﹣ ．
∵拋物線與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），
∴2≤c≤3，
∴﹣1≤﹣ ≤﹣ ，即﹣1≤a≤﹣ ．
故③正確；
④根據題意知，a=﹣ ，﹣ =1，
∴b=﹣2a= ，
∴n=a+b+c= c．
∵2≤c≤3，
∴ ≤ c≤4，即 ≤n≤4．
故④錯誤．
綜上所述，正確的說法有①③．
故選D．

【考點精析】利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．