Question

【題目】如圖，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分線，P 是 AD 上異于點 A 的任意一點，設 PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，則 m＋n_____b＋c(填“＞”“＜”或“＝”)．

Answer 1

【答案】>

【解析】

在BA的延長線上取點E，使AE=AC，連接EP，證明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根據三角形任意兩邊之和大于第三邊即可得到m+n>b+c．

在BA的延長線上取點E，使AE=AC，連接EP，

∵AD是∠A的外角平分線，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACP和△AEP中,

∴△ACP≌△AEP(SAS)，

∴PE=PC，

在△PBE中，PB+PE>AB+AE，

∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，

∴m+n>b+c.

故答案為：