Question

【題目】如圖，已知中，，，點為的中點．如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．

（1）若點的運動速度與點的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由．

（2）若點的運動速度與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使與全等？

Answer 1

【答案】（1）全等，理由見解析；（2）若點的運動速度與點的運動速度不相等，當點的運動速度為時，能夠使與全等

【解析】

（1）經過1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，由已知可得BD＝PC，BP＝CQ，∠ABC＝∠ACB，即據SAS可證得△BPD≌△CQP．

（2）可設點Q的運動速度為x（x≠3）cm/s，經過ts△BPD與△CQP全等，則可知PB＝3tcm，PC＝83tcm，CQ＝xtcm，據（1）同理可得當BD＝PC，BP＝CQ或BD＝CQ，BP＝PC時兩三角形全等，求x的解即可．

（1）經過1秒后，，，，

中，，

在和中，

，

．

（2）設點的運動速度為，經過與全等；則可知，，，

，

，

根據全等三角形的判定定理可知，有兩種情況：①當，時，②當，時，兩三角形全等；

①當且時，且，解得，，舍去此情況；

②，時，且，解得：；

故若點的運動速度與點的運動速度不相等，當點的運動速度為時，能夠使與全等．