Question

【題目】如圖，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB＝CE，則∠B的度數是(　　)

A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°

Answer 1

【答案】C

【解析】

已知MN是AE的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質可得AC=EC，所以∠CAE=∠E，由三角形外角的性質可得∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，再根據等腰三角形的性質可得∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，根據三角形的內角和定理求得∠E=25°，即可求得∠B=2∠E=50°.

∵MN是AE的垂直平分線，

∴AC=EC，

∴∠CAE=∠E，

∴∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，

∵AB＝CE，

∴∠B=∠ACB=2∠E，

在△ABC中，∠BAE+∠B+∠E=180°，

∴105°+2∠E+∠E=180°

即∠E=25°.

∴∠B=2∠E=50°.

故選C.