Question

【題目】如圖，點、為直線上的兩點，過、兩點分別作軸的平行線交雙曲線（x>0）于點、兩點．若，則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

延長AC交x軸于E，延長BD交x軸于F．設A、B的橫坐標分別是a，b，點A、B為直線y=x上的兩點，A的坐標是（a，a），B的坐標是（b，b）．則AE=OE=a，BF=OF=b．根據BD=2AC即可得到a，b的關系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子從而求解．

延長AC交x軸于E，延長BD交x軸于F.
設A.B的橫坐標分別是a，b，
∵點A.B為直線y=x上的兩點，
∴A的坐標是(a,a)，B的坐標是(b,b).則AE=OE=a，BF=OF=b.
∵C、D兩點在交雙曲線y=1x(x>0)上，則CE=，DF=.
∴BD=BFDF=b，AC=a.
又∵BD=2AC
∴b1b=2(a)，
兩邊平方得：b2+ 2=4(a2+ 2)，即b2+ =4(a2+)6.
在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2+，同理OD2=b2+，
∴4OC20D2=4(a2+)(b2+)=6，
故選B.