【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥ED ,交BC于E，交 AC于F， DE = BC,
.
（1） 求證：△FCD 是等腰三角形
（2） 若AB=3.5cm,求CD的長。
【答案】（1）詳見解析；（2）CD=7cm.
【解析】
（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEC＝∠B＝90°，然后在△DCE中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠DCE的度數(shù)，從而得出∠DCF的度數(shù)．在△CDF中根據(jù)等角對等邊證明出△FCD是等腰三角形；
（2）先證明△ACB≌△CDE，得出AC＝CD，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．
（1）∵DE∥AB，∠B＝90°，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝60°，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ACB＝30°，∴∠CDE＝∠DCF，∴DF＝CF，∴△FCD是等腰三角形；
（2）在△ACB和△CDE中，∵
，∴△ACB≌△CDE，∴AC＝CD．
在Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3.5，∴AC＝2AB＝7，∴CD＝7．
導(dǎo)學(xué)全程練創(chuàng)優(yōu)訓(xùn)練系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），且OC=OB，tan∠ACO= 
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD下方的拋物線上有一點P，過點P作PH⊥AD于點H，作PM平行于y軸交直線AD于點M，交x軸于點E，求△PHM的周長的最大值；
（3）在（2）的條件下，以點E為端點，在直線EP的右側(cè)作一條射線與拋物線交于點N，使得∠NEP為銳角，在線段EB上是否存在點G，使得以E，N，G為頂點的三角形與△AOC相似？如果存在，請求出點G的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號
表示不大于
的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：
，
=3．
(1)仿照以上方法計算：
=______；
=_____．
(2)若
，寫出滿足題意的x的整數(shù)值______．
如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次
=1，這時候結(jié)果為1．
(3)對100連續(xù)求根整數(shù)，____次之后結(jié)果為1．
(4)只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點B,A,D,E在同一直線上，BD =AE, BC∥EF, 要使△ABC≌△DEF則需要添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是______
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知EF//AD， ∠1＝∠2， ∠BAC＝70°．求∠AGD的度數(shù)（將以下過程填寫完整）
解：∵EF//AD
∴∠2＝
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3
∴ AB//
∴∠BAC＋ ＝180°．
又∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝ ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖 1，是一個長為 2m，寬為 2n 的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個完全相同的小長方形，然后按圖 2 的形狀拼圖．
(1)圖 2 中的圖形陰影部分的邊長為 ；(用含 m、n 的代數(shù)式表示)
(2)請你用兩種不同的方法分別求圖 2 中陰影部分的面積； 方法一： ；方法二： ．
(3)觀察圖 2，請寫出代數(shù)式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn 之間的關(guān)系式： ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x軸上，一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過點A、C，并與y軸交于點E，反比例函數(shù)y= 
的圖象經(jīng)過點A．
（1）點E的坐標(biāo)是；
（2）求反比例函數(shù)的解析式；
（3）求當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，x的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖(1),在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c，若∠C=90°，則有a2+b2=c2；如圖(2)，△ABC為銳角三角形時，小明猜想a2+b2>c2，理由如下：
設(shè)CD=x，在Rt△ADC中，AD2=b2-x2，
在Rt△ADB中,AD2=c2-(a-x)2，
則b2-x2=c2-(a-x)2，所以a2+b2=c2+2ax，
因為a>0，x>0，所以2ax>0，所以a2+b2>c2，
所以當(dāng)△ABC為銳角三角形時a2+b2>c2.
所以小明的猜想是正確的.
(1)請你猜想,當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，a2+b2與c2的大小關(guān)系；
(2)證明你猜想的結(jié)論是否正確.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】畫圖計算：
(1)已知△ABC，請用尺規(guī)在圖1中△ABC內(nèi)確定一個點P，使得點P到AB和BC的距離相等，且滿足P到點B和點C的距離相等(不寫作法，保留作圖痕跡)．
(2)如圖2，如果點P是(1)中求作的點，點E、F分別在邊AB、BC上，且PE＝PF．
①若∠ABC＝60°，求∠EPF的度數(shù)；
②若BE＝2，BF＝8，EP＝5，求BP的長．
(3)如圖3，如果點P是△ABC內(nèi)一點，且點P到點B的距離是7，若∠ABC＝45°，請分別在AB、BC上求作兩個點M、N，使得△PMN的周長最小(不寫作法，保留作圖痕跡)，則△PMN的最小值為______.
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