【題目】坐火車從上海到婁底，高鐵G1329次列車比快車K575次列車少需要9小時(shí)，已知上海到婁底的鐵路長(zhǎng)約1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍．
（1）求K575的平均速度；
（2）高鐵G1329從上海到婁底只需幾小時(shí)？
【答案】（1）84千米/小時(shí)；（2）6．
【解析】試題分析：（1）設(shè)K575的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)高鐵G1329次列車比快車K575次列車少需要9小時(shí)列出分式方程，解方程即可；
（2）求出G1329的平均速度，計(jì)算即可．
試題解析：解：（1）設(shè)K575的平均速度為x千米/小時(shí)，則G1329的平均速度是2.5x千米/小時(shí)，由題意得： 
，解得，x=84．
答：K575的平均速度為84千米/小時(shí)；
（2）高鐵G1329從上海到婁底需要： 
=6（小時(shí)）．
答：高鐵G1329從上海到婁底只需6小時(shí)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在以O為圓心的半圓上，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，分別交AB、AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E，AE交半圓O于點(diǎn)F，連接CF．
（1）判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）①求證：CF=OC；
②若半圓O的半徑為12，求陰影部分的周長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知：拋物線
．
（1）寫出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸；
（2）函數(shù)y有最大值還是最小值？并求出這個(gè)最大（小）值；
（3）設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P，與x軸的交點(diǎn)為Q，求直線PQ的函數(shù)解析式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，由正方形ABCD的頂點(diǎn)A引一直線分別交BD、CD及BC的延長(zhǎng)線于E、F、G，連接EC.
求證：CE是△CGF的外接圓⊙O的切線．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與x軸交于兩點(diǎn)A（﹣4，0）和B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2），動(dòng)點(diǎn)D沿△ABC的邊AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由起點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，交△ABC的另一邊于點(diǎn)E，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；
（2）是否存在某一時(shí)刻t，使得△EFC為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)四邊形DECO的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且平行于BC，分別與AB，AC交于點(diǎn)D、E。
（1）如圖1，若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）如圖1，若∠ABC=α°，∠ACB=β°，用含α、β的式子表示∠BOC的度數(shù)；
（3）探究：如圖空白圖，在第（2）問(wèn)的條件下，若∠ABC和∠ACB的鄰補(bǔ)角的平分線交于點(diǎn)O，其他條件不變，請(qǐng)畫出相應(yīng)圖形，并用含α、β的式子表示∠BOC的度數(shù)。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，OE交CD于點(diǎn)F．
（1）若∠BCD=36°，BC=10，求
的長(zhǎng)；
（2）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）求證： 
.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】背景資料:
在已知△ABC所在平面上求一點(diǎn)P，使它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小．
這個(gè)問(wèn)題是法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬1640年前后向意大利物理學(xué)家托里拆利提出的，所求的點(diǎn)被人們稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”．
如圖①，當(dāng)△ABC三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，此時(shí)∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，此時(shí)，PA＋PB＋PC的值最小．
解決問(wèn)題：
（1）如圖②，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．
為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA，PB，PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB= ；
基本運(yùn)用：
（2）請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問(wèn)題：
如圖③，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F為BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，判斷BE，EF，FC之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
能力提升：
（3）如圖④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，點(diǎn)P為Rt△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，
連接AP，BP，CP，求PA+PB+PC的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交邊BC于點(diǎn)E，∠AEC的分線交AD于點(diǎn)F，以點(diǎn)D為圓心，DF為半徑畫圓弧交邊CD于點(diǎn)G，求FG的長(zhǎng).
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