Question

【題目】如圖，由正方形ABCD的頂點A引一直線分別交BD、CD及BC的延長線于E、F、G，連接EC.

求證：CE是△CGF的外接圓⊙O的切線．

Answer 1

【答案】 詳見解析.

【解析】試題分析：通過全等三角形的判定定理SAS判定△ABE≌△CBE，然后根據全等三角形的對應角相等知∠BAE＝∠BCE，由∠BAE＋∠G＝90°，得出∠BCE＋∠OCG＝90°，從而∠ECO＝90°，進而就可求得EC是△CGF的外接圓⊙O的切線．．

證明：如圖，連接OC，則OG＝OC，

∴∠G＝∠OCG.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝45°.

又∵BE＝BE，

∴△ABE≌△CBE(SAS)，

∴∠BAE＝∠BCE.

∵∠BAE＋∠G＝90°，

∴∠BCE＋∠OCG＝90°，

∴∠ECO＝90°，

∴EC是△CGF的外接圓⊙O的切線．