Question

如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=

m

x

的圖象的兩個交點；
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；
（3）求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

（1）∵B（2，-4）在y=

m

x

上，
∴m=-8．
∴反比例函數的解析式為y=-

8

x

．
∵點A（-4，n）在y=-

8

x

上，
∴n=2．
∴A（-4，2）．
∵y=kx+b經過A（-4，2），B（2，-4），
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

．
解之得

k=-1 b=-2

．
∴一次函數的解析式為y=-x-2．

（2）∵C是直線AB與x軸的交點，
∴當y=0時，x=-2．
∴點C（-2，0）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．

（3）不等式kx+b-

m

x

＜0的解集為：-4＜x＜0或x＞2．