Question

【題目】如圖，在正方形網格中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

（1）將△ABC繞O點逆時針旋轉90°，得到△A1B1C1；

（2）以點P（－1，1）為位似中心，在△ABC的異側作位似變換，且使△ABC的面積擴大為原來的4倍，得到△A2B2C2，并寫出點A2的坐標.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析，點A2的坐標為：（1，－5）

【解析】

（1）根據旋轉的意義，分別連接OA、OB、OC，將它們繞點O分別逆時針旋轉90°即可.

（2）根據相似的性質，得出兩圖形的相似比，相似比即為位似比，然后根據位似的作圖方法進行位似作圖即可.通過觀察圖形即可確定A2的坐標.

解：（1）分別連接OA、OB、OC

將OA、OB、OC分別以點O為旋轉中心，逆時針旋轉90°，到，連接，如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

（2）根據相似的性質，面積之比等于相似比的平方，可知變換后的圖形與三角形ABC相似，且相似比為，位似比等于相似比，連接AP并延長AP到,使=2AP,連接CP并延長CP到,使=2CP,連接BP,并延長BP至,使，連接如圖所示：△A2B2C2，即為所求，由圖可知：點A2的坐標為：（1，－5）.