Question

如圖所示，已知：中，．

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線(xiàn)交于點(diǎn)（只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）在（1）所作圖形中，將沿某條直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕 交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，再展回到原圖形，得到四邊形．
①試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；
②若AC=8,CD=4，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)和BD的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）作圖正確

寫(xiě)出結(jié)論：射線(xiàn)就是所要求的角平分線(xiàn)
（2）四邊形是菱形．
證明：如圖，根據(jù)題意，可知是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
則
由（1）可知，是的平分線(xiàn)





四邊形是菱形．
設(shè)，則
在中，
解得
 即四邊形的周長(zhǎng)是20
由可知，四邊形是菱形




解得   即的長(zhǎng)是．

（1）根據(jù)作角平分線(xiàn)的作圖方法進(jìn)行；
（2）①根據(jù)題意，可知是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
則，再有是的平分線(xiàn)，，
，，四邊形是菱形；②設(shè)，則
在中根據(jù)勾股定理即可求出x的值，從而得到周長(zhǎng)，再證得△BFD∽△BAC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出BD的長(zhǎng)。