Question

【題目】如圖，為直線上一點，平分，則以下結論正確的有______．（只填序號）①與互為余角；②若，則；③;④平分．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由平角的定義與∠DOE=90°，即可求得∠AOD與∠BOE互為余角；又由角平分線的定義，可得∠AOE=2∠COE=2∠AOC，根據余角和補角的定義可得∠BOE=2∠COD，根據角平分線的定義和補角的定義可得若∠BOE=58°，則∠COE=61°．

∵∠DOE=90°，

∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，

即∠AOD與∠BOE互為余角，

故①正確；

∵OC平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；

∵∠BOE=180°﹣2∠COE，

∴∠COD=90°﹣∠COE，

∴∠BOE=2∠COD，

故③正確；

若∠BOE=58°．

∵∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠COE(180°﹣∠BOE)=61°，

故②正確；

沒有條件能證明OD平分∠COA，故④錯誤．

綜上所述：正確的有①②③．

故答案為：①②③．