Question

【題目】某經銷商銷售一種產品,這種產品的成本價為10元/千克,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規定這種產品的銷售價不高于18元/千克,市場調查發現,該產品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)之間的函數關系如圖所示:

（1）求y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

（2）求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/千克)之間的函數關系式.當銷售價為多少時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

（3）該經銷商想要每天獲得168元的銷售利潤,銷售價應定為多少?

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數關系式y=-2x+60(10≤x≤18)；（2）當銷售價為18元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是192元；（3）該經銷商想要每天獲得168元的銷售利潤,銷售價應定為16元.

【解析】（1）根據題意，設一次函數的解析式為y=kx+b，代入圖中的兩組已知的點的坐標(10，40)，(18，24)，利用消元法解二元一次方程組得出k和b的值，即可得出一次函數的解析式。

（2）利根據利潤等于一件的利潤×件數，可以得到W關于x的表達式,然后根據二次函數的性質求解即可.

（3）將168代入二次函數的關系式，解一元二次方程即可，注意自變量x的取值范圍。

（1）設y與x之間的函數關系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得

, 解得,

∴y與x之間的函數關系式y=-2x+60(10≤x≤18);

（2）W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600,

對稱軸x=20,在對稱軸的左側y隨著x的增大而增大,

∵10≤x≤18,∴當x=18時,W最大,最大為192.

即當銷售價為18元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是192元

（3）由168=-2x2+80x-600,

解得x1=16,x2=24(不合題意,舍去)

答:該經銷商想要每天獲得168元的銷售利潤,銷售價應定為16元.