Question

【題目】如圖，等邊△ABC邊長(zhǎng)為10，P在AB上，Q在BC延長(zhǎng)線，CQ＝PA，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF∥BQ，交AC邊于點(diǎn)F，連接PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

先證明△PFD和△QCD全等，推出FD=CD，再通過(guò)證明△APF是等邊三角形和PE⊥AC，推出AE=EF，即可推出AE+DC=EF+FD，可得DE= AC，即可推出DE的長(zhǎng)度．

∵PF∥BQ，

∴∠Q＝∠FPD，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，

∴△APF是等邊三角形，

∴AP＝PF，

∵AP＝CQ，

∴PF＝CQ，

∵在△PFD和△QCD中，

，

∴△PFD≌△QCD（AAS），

∴FD＝CD，

∵PE⊥AC于E，△APF是等邊三角形，

∴AE＝EF，

∴AE+DC＝EF+FD，

∴DE＝AC，

∵AC＝10，

∴DE＝AC＝5．

故答案為：5．