Question

【題目】已知方程組的解x為非正數，y為負數.

(1)求a的取值范圍；

(2)化簡∣a-3∣+∣a+2∣；

(3)在a的取值范圍內，m是最大的整數，n是最小的整數，求(m+n)m-n的值；

(4)在a的取值范圍內，當a取何整數時，不等式2ax+x>2a+1的解為x<1.

Answer 1

【答案】（1）-2<a≤3；（2）5；（3）16；（4）a=-1.

【解析】

（1）先解出含參數a的不等式組得,再根據x,y的取值確定a的取值范圍；（2）根據a的取值范圍來進行絕對值的化簡即可；（3）根據a的取值范圍，求出m， n 借此可以化簡式子；（4）由不等式的解為x<1知2a+10，再結合a的取值范圍內，即可求出a的取值，再求出其整數.

解：(1)解方程組得

由題意，得

解得.

(2)=3-a+（a+2）=5

(3)在內的最大整數m=3,，最小整數n=-1，

所以(m+n)m-n=（3-1）3-（-1） =24=16.

(4)因為不等式2ax+x>2a+1的解為x<1，所以2a+10且.

所以a取范圍內的整數,即a=-1.