Question

【題目】如圖，邊長為5的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是_____．

Answer 1

【答案】1.25

【解析】

取CB的中點G，連接MG，如圖，根據等邊三角形的性質和旋轉的性質可得：∠HBN＝∠GBM，HB＝BG，MB＝NB，然后利用SAS即可證明△MBG≌△NBH，進而可得HN＝MG，然后根據垂線段最短可得MG⊥CH時，MG最短，再根據∠BCH＝30°求解即可．

解：如圖，取BC的中點G，連接MG，

∵旋轉角為60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，

∵△ABC是等邊三角形，∴∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，

∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB＝AB，∴HB＝BG，

又∵MB旋轉到BN，∴BM＝BN，

∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，

根據垂線段最短可知：當MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，

此時∵∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×5＝2.5，

∴MG＝CG＝×2.5＝1.25，∴HN＝1.25，

故答案為：1.25．