Question

【題目】為了維護國家主權和海洋權力，海監部門對我國領海實現了常態化巡航管理，如圖，正在執行巡航任務的海監船以每小時50海里的速度向正東方航行，在處測得燈塔在北偏東方向上，繼續航行1小時到達處，此時測得燈塔在北偏東方向上．

（1）求的度數；

（2）已知在燈塔的周圍25海里內有暗礁，問海監船繼續向正東方向航行是否安全？

Answer 1

【答案】（1）30°（2）安全

【解析】

試題分析：（1）根據直角的性質和三角形的內角和求解；

（2）過點P作PH⊥AB于點H，根據解直角三角形，求出點P到AB的距離，然后比較即可.

試題解析：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°

∴∠APB=180°-30°-120°=30°

（2）只需算出航線上與P點最近距離為多少即可

過點P作PH⊥AB于點H

在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=PH

在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH

∴AB=AH-BH=PH=50

算出PH=25＞25，不會進入暗礁區，繼續航行仍然安全.