【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形．點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，－3），反比例函數
的圖象經過點C，一次函數
的圖象經過點C，一次函數的圖象經過點A.
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求點P是反比例函數圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．
【答案】（1）
； 
；（2） P點的坐標為（25，
）或（﹣25，
）
【解析】
（1）根據正方形的性質求出點C的坐標為（5，－3），再將C點坐標代入反比例函數
中，運用待定系數法求出反比例函數的解析式；同理，將點A，C的坐標代入一次函數
中，運用待定系數法求出一次函數函數的解析式．
（2）設P點的坐標為（x，y），先由△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，列出關于x的方程，解方程求出x的值，再將x的值代入，即可求出P點的坐標．
解：（1）∵點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，－3），∴AB=5．
∵四邊形ABCD為正方形，∴點C的坐標為（5，－3）．
∵反比例函數的圖象經過點C，∴
，解得k=－15．
∴反比例函數的解析式為．
∵一次函數的圖象經過點A，C，∴
，解得
．
∴一次函數的解析式為．
（2）設P點的坐標為（x，y）．
∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，∴
，即
．
解得x=±25．
當x=25時，
；當x=﹣25時，
．
∴P點的坐標為（25，）或（﹣25，）．
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）和B（m，0），且3＜m＜4，則下列說法：①b＜0；②a+c＝b；③b2＞4ac；④2b＞3c；⑤
＝1，正確的是（ ）
A.①②④B.①③⑤C.②③④D.②③⑤
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
的三個頂點坐標分別為
.
（1）畫出
，使與關于點
成中心對稱，并寫出點
的對應點
的坐標_____________；
（2）以原點為位似中心，位似比為1：2，在
軸的左側，畫出將放大后的
，并寫出點的對應點
的坐標___________________；
（3）
___________________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知函數y=2x和函數
的圖象交于A、B兩點，過點A作AE⊥x軸于點E，若△AOE的面積為4，P是坐標平面上的點，且以點B、O、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P點坐標是____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，AD=DC，DC2=DEDB，求證：
（1）△BCE∽△ADE；
（2）ABBC=BDBE．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為5的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE=CG，連接BG并延長交DE于F．
（1）求證：△BCG≌△DCE；
（2）將△DCE繞點D順時針旋轉90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說明理由。
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