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10、已知點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，連接DE，則△ADE的面積：四邊形DBCE的面積=

1：3

．

分析：由題可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，根據(jù)相似比求面積比．

解答：解：∵D，E分別是AB，AC的中點，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=1：2，
∴△ADE與△ABC的面積之比為1：4，
∴△ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：3．
故答案為：1：3．

點評：本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方．

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已知點A，B分別是兩條平行線m，n上任意兩點，C是直線n上一點，且∠ABC=90°，點E在AC的延長線上，BC=kAB （k≠0）．
（1）當k=1時，在圖（1）中，作∠BEF=∠ABC，EF交直線m于點F．寫出線段EF與EB的數(shù)量關系，并加以證明；
（2）若k≠1，如圖（2），∠BEF=∠ABC，其它條件不變，探究線段EF與EB的數(shù)量關系，并說明理由．

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（2007•中山區(qū)二模）已知點M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點，求證：AN=CN（要求寫出證明過程中的重要依據(jù)）

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（2013•金山區(qū)二模）如圖，已知點D，E分別是邊AC和AB的中點，設

，

，那么

（用

，

來表示）

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已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某函數(shù)圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．如圖，正方形ABCD是反比例函數(shù)y=

圖象上的其中一個伴侶正方形．則這個伴侶正方形的邊長是

．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：如圖1，正方形ABCD是某一次函數(shù)y=kx+b（k＞0）圖象的其中一個伴侶正方形．若點D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)y=

(k＞0)圖象上，那么是否存在點C構成該反比例函數(shù)圖象的伴侶正方形ABCD呢？

是

（填“是”或“否”），若存在，則猜想C點坐標為

（2-m，2）

．并求出m的值；若不存在，請說明理由．

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