Question

已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數圖象的伴侶正方形．例如：如圖1，正方形ABCD是某一次函數y=kx+b（k＞0）圖象的其中一個伴侶正方形．若點D（2，m）（m＜2）在反比例函數y=

k

x

(k＞0)圖象上，那么是否存在點C構成該反比例函數圖象的伴侶正方形ABCD呢？

是

（填“是”或“否”），若存在，則猜想C點坐標為

（2-m，2）

．并求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：根據題意畫出正方形ABCD，所以可作垂線得到全等三角形，利用點D（2，m）的坐標表示出點C的坐標即可．

解答：解：是．
作DE，CF分別垂直于x、y軸，
∵

∠CFB=∠DEA ∠DAE=∠FCB AD=BC

，
∴△ADE≌△CBF，
同理，△BAO≌△CBF，△ADE≌△BAO，
∴△ADE≌△BAO≌△CBF．
∵m＜2，
∴DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2-m，
∴OF=BF+OB=2，
∴C點坐標為（2-m，2）．
故答案為：是；（2-m，2）．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，先根據題意畫出圖形，作出輔助線是解答此題的關鍵．