Question

如圖，半徑為2的正三角形ABC的中心為O，過O與兩個頂點畫弧，求這三條弧所圍成的陰影部分的面積．

Answer 1

分析：連接AA′、BB′、CC′，因為△ABC是正三角形，可得到△OAB′也是正三角形；所以一個弓形OA的面積就等于扇形AB′O與△AOB′的面積差．依此計算可求得六個弓形的面積．

解答：解：連接AA′、BB′、CC′；
∵△ABC是正三角形，
∴△OAB′也是正三角形；
∴S_弓形OA=S_扇形AB′O-S_△AB′O=

60π×22

360

-2×

3

×

1

2

=

2π

3

-

3

；
所以S_陰影=6×（

2π

3

-

3

）=4π-6

3

．

點評：本題主要考查了扇形面積的計算方法，理清弓形OA的面積計算方法是解題的關鍵．