Question

【題目】如圖，在中，，、是斜邊上兩點，且，將繞順時針旋轉后，得到，連接，則下列結論不正確的是（ ）

A.B.為等腰直角三角形

C.平分D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知和旋轉的性質可判斷A項，進一步可判斷C項；利用SAS可證明△AED≌△AEF，可得ED=EF，容易證明△FBE是直角三角形，由此可判斷D項和B項，于是可得答案.

解：∵△ADC繞點A順時針旋轉90°得△AFB，

∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，AD=AF，

∵∠DAE=45°，

∴∠FAE=90°－∠DAE=45°，所以A正確；

∴∠DAE=∠FAE，

∴平分，所以C正確；

∵

∴△AED≌△AEF（SAS），

∴ED=EF，

在Rt△ABC中，∠ABC+∠C=90°，

又∵∠C=∠ABF，

∴∠ABC+∠ABF=90°，即∠FBE=90°，

∴在Rt△FBE中，由勾股定理得：，

∴，所以D正確；

而BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正確.

故選B.