Question

【題目】如圖，點在雙曲線上，垂直軸，垂足為，點在上，平行于軸交雙曲線于點，直線與軸交于點，已知，點的坐標為．

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；

（2）直接寫出反比例函數值大于一次函數值時自變量的值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；y=x-1；（2）或．

【解析】

(1)由點C的坐標為(3，2)得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，則D點坐標為(3，6)，然后利用待定系數法確定雙曲線的解析式，把y=2代入求得B的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線AB的解析式；
(2)解析式聯立，解方程組求得另一個交點坐標，然后利用圖象即可求得．

(1)∵點的坐標為，

∴，．

∵，

∴，

∴點的坐標為，

設該雙曲線的解析式為，

∴，

∴該雙曲線的解析式為；

設直線AB的解析式為，
∵CB平行于x軸交曲線于點B，
∴B點縱坐標為2，
代入求得，

∴B(9，2)，

把A(3，0)和B(9，2)代入y=kx+b得，

3k+b=0，9k+b=2，

解得：k=，b=-1，
∴直線AB的解析式為y=x-1；

(2)解得或，

∴反比例函數與一次函數的另一個交點為(-6，-3)，

∴根據圖象，當x＜-6或0＜x＜9時，反比例函數的圖象在一次函數值的上方，

∴反比例函數值大于一次函數值時自變量的取值范圍x＜-6或0＜x＜9．

故答案為：或．