Question

【題目】如圖，小李在一次高爾夫球選拔賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30o，O、A兩點相距8米．

（1）求直線OA的解析式；

（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；

（3）判斷小李這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點．

Answer 1

【答案】（1）直線OA的解析式為y=x；（2）y=x+x；（3）不能．

【解析】

試題分析：（1）已知OA與水平方向OC的夾角為30°，OA=8米，解直角三角形可求點A的坐標及直線OA的解析式；

（2）分析題意可知，拋物線的頂點坐標為（9，12），經過原點（0，0），設頂點式可求拋物線的解析式；

（3）把點A的橫坐標x=12代入拋物線解析式，看函數值與點A的縱坐標是否相符．

試題解析：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30 o ，OA=8，∴，

在Rt△AOC中由勾股定理得：

∴點A的坐標為（12，4）．

設直線OA的解析式為y=kx，把點A（12，4）的坐標代入y=kx，得：4=12k ，∴k=，

∴直線OA的解析式為y=x；

（2）∵頂點B的坐標是（9，12）,

∴設此拋物線的解析式為y=a(x-9) +12，

把點O的坐標是（0，0）代入得：0=a(0-9）+12，解得a= ，

∴此拋物線的解析式為y=(x-9) +12，即y=x+x；

（3）∵當x=12時，y=(12-9) +12=，

∴小李這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點．