Question

【題目】如圖，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分點，連接AC、CE、EB、BD、DA，得到一個五角星圖形和五邊形MNFGH．有下列3個結論：① AO⊥BE， ② ∠CGD=∠COD+∠CAD， ③ BM=MN=NE．其中正確的結論是（ ）

A.① ②B.① ③C.② ③D.① ② ③

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據垂徑定理判斷①正確；根據圓周角定理和等腰三角形性質可判斷②正確；根據三角形AMN不是等邊三角形可得③錯誤.

A、B、C、D、E是⊙O上的5等分點，

由垂徑定理易得AO⊥BE，即①正確；

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA=72°

∴∠CAD=∠ACE =36°,

易證CH=CG，

∴∠CGH=∠CHG =72°,

∴∠CGD=108°

∴∠CGD=∠COD+∠CAD，即②正確；

易知BM=AM=AN=NE,但三角形AMN不是等邊三角形，故AM≠MN，

∴BM=MN=NE錯誤，即③錯誤；

故選：A