Question

【題目】已知拋物線 與軸的兩個交點間的距離為2．

（1）若此拋物線的對稱軸為直線 ，請判斷點（3,3）是否在此拋物線上？

（2）若此拋物線的頂點為（S，t），請證明；

（3）當時，求的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）點（3,3）在此拋物線上；（2）見解析；（3）24<b<99.

【解析】

（1）根據已知條件得出兩個交點坐標，利用待定系數法求出解析式，然后驗證點（3,3）是否在這條拋物線上即可；

（2）先確定對稱軸為直線，再得出與x軸的兩交點坐標為（，0）和（，0），再利用待定系數法求出解析式的頂點式可得解；

（3）把t=-1代入頂點坐標公式，得到二次函數解析式，根據函數的增減性分別計算a=10和20時b的值從而得解.

（1）拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸的兩個交點間的距離為2，可得拋物線與軸的兩個交點為（0，0）和（2，0），

所以拋物線 的解析式為與

當時，

所以點（3,3）在此拋物線上 .

（2）拋物線的頂點為，則對稱軸為直線，且拋物線與軸的兩個交點間的距離為2，

可得拋物線與軸的兩個交點為（，，0）和（，0）

所以拋物線 的解析式為與

由得

所以；

（3）由（2）知 即 整理得

由對稱軸為直線，且二次項系數

可知 當時，b的隨a的增大而增大

當a=10時，得

當a=20時，得

所以 當時，