Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AB=6，點M在⊙O上，∠MBA=20°，N是的中點，P是直徑AB上的一動點，若AN=1，則△PMN周長的最小值為（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Answer 1

【答案】B

【解析】

作N關于AB的對稱點N′，由兩點之間線段最短可知MN′與AB的交點P′即為△PMN周長的最小時的點，根據N是弧MB的中點可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′為等邊三角形，由此可得出結論．

過N作NN′⊥AB,交AB于G,交O于N′,連接MN′交AB于P′,連接NN′,ON′,ON,MN,P′N，

∴NG=N′G,

∴N、N′關于AB對稱，

∴MN′與AB的交點P′即為△PMN周長的最小時的點，

∵N是弧MB的中點，

∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，

∴∠MON′=60°，

∴△MON′為等邊三角形，

∴MN′=OM=AB=3，

∴△PMN周長的最小值為3+1=4.

故答案選：B.