Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，過O點作OE⊥AC，垂足為E．

（1）求OE的長；
（2）若OE的延長線交⊙O于點F，求弦AF、AC和弧CF圍成的圖形（陰影部分）的面積S．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠D=60°，

∴∠B=60°（圓周角定理），

又∵AB=6，

∴BC=3，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OE⊥AC，

∴OE∥BC，

又∵點O是AB中點，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE= BC=

（2）解：連接OC，

則易得△COE≌△AFE，

故陰影部分的面積=扇形FOC的面積，

S扇形FOC= = π．

即可得陰影部分的面積為 π

【解析】（1）根據∠D=60°，可得出∠B=60°，繼而求出BC，判斷出OE是△ABC的中位線，就可得出OE的長；（2）連接OC，將陰影部分的面積轉化為扇形FOC的面積．
【考點精析】認真審題，首先需要了解含30度角的直角三角形(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)，還要掌握垂徑定理(垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧)的相關知識才是答題的關鍵．