Question

【題目】恩陽區市民廣場有一棵高大的老黃角樹樹．小明為測量該樹的高度AD，在大樹前的平地上點C處測得大樹頂端A的仰角∠C＝31°，然后向前直走22米到達B處，又測得大樹頂端A的仰角∠ABD＝45°，已知C、B、D在同一直線上（如圖所示），求老樹的高度AD．（參考數據：tan31°≈，sin31°≈）

Answer 1

【答案】約為33米.

【解析】

根據題意構造直角三角形，在Rt△ACD中，利用∠ C的正切值把AD用含有CD的代數式表示出來，再根據已知條件求出CD，進而求出AD即可.

在Rt△ABD中，

∵∠ADB=90°，∠ABD=45°，

∴∠BAD=45°，

∴DB=DA，

在Rt△ACD中，tan31°=，

∴AD=CDtan31°≈CD，

∵BC=CD-BD=CD-AD，

∴22≈CD-CD，

∴CD≈55米，

∴AD≈CD≈33米.

答：老樹的高度AD約為33米.