Question

【題目】如圖1，等邊△ABD與等邊△CBD的邊長均為2，將△ABD沿AC方向向右平移k個(gè)單位到△A′B′D′的位置，得到圖2，則下列說法：①陰影部分的周長為4；②當(dāng)k＝時(shí)，圖中陰影部分為正六邊形；③當(dāng)k＝時(shí)，圖中陰影部分的面積是；正確的是( )

A. ①B. ①②C. ①③D. ①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，即可得到OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝2+2＝4；根據(jù)A′F，即可得到MO≠M(fèi)N，進(jìn)而得出陰影部分不是正六邊形；陰影部分的面積＝△A′B′D′的面積﹣△A′MN的面積﹣△OD′E的面積﹣△RGB′的面積，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可．

解：∵兩個(gè)等邊△ABD，△CBD的邊長均為2，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，

∴A′M＝A′N＝MN，MO＝DM＝DO，OD′＝D′E＝OE，EG＝EC＝GC，B′G＝RG＝RB′，

∴OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝2+2＝4，

故①正確；

∵k

∴A′F

∴A′M＝A′F÷cos30°＝1，MN＝1．

∴

∴MO≠M(fèi)N，

∴陰影部分不是正六邊形，

故②錯(cuò)誤；

陰影部分的面積＝△A′B′D′的面積﹣△A′MN的面積﹣△OD′E的面積﹣△RGB′的面積

故③正確，

故選：C．