Question

【題目】（2013年浙江義烏3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），則下列結論：

①當x＞3時，y＜0；②3a+b＞0；③；④3≤n≤4中，

正確的是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ①③

Answer 1

【答案】D

【解析】

①∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），對稱軸直線是x=1，

∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0），

∴根據圖示知，當x＞3時，y＜0。故①正確。

②根據圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0。

∵對稱軸，∴b=-2a。

∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0。故②錯誤。

③∵拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是（－1，0），（3，0），∴－1×3=-3。

∴，則。

∵拋物線與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），∴2≤c≤3。

∴，即。故③正確。

④根據題意知，，

∵2≤c≤3，∴，即。故④錯誤。

綜上所述，正確的說法有①③。故選D。