Question

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EB．若AB＝8，CD＝2.

(1) 求⊙O半徑OA的長；

(2) 求EB的長．

Answer 1

【答案】(1)5;(2)6

【解析】（1）⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB=8，根據垂徑定理得到AC=AB=4，設⊙O的半徑為r，則OC=r-2，在Rt△AOC中，根據勾股定理即可求出求⊙O半徑OA的長；

（2）AE是⊙O的直徑，根據圓周角定理得到∠ABE=90°，在Rt△ABE中，用勾股定理即可求得EB的長．

（1）∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB=8，

∴AC=AB=4，

設⊙O的半徑為r，則OC=r-2，

在Rt△AOC中，

∵AC=4，OC=r-2，

∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，

∴⊙O半徑OA的長為5.

（2）∵AE是⊙O的直徑，

∴∠ABE=90°，

在Rt△ABE中，

∵AE=10，AB=8，

∴.