Question

【題目】如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，若AB=AC+CD.那么∠ACB 與∠ABC有怎樣的數量關系? 小明通過觀察分析，形成了如下解題思路:

如圖2,延長AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因為AD是∠BAC的平分線，可得△ABD≌△AED,進一步分析就可以得到∠ACB 與∠ABC的數量關系.

(1) 判定△ABD 與△AED 全等的依據是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 從其中選擇一個);

(2)∠ACB 與∠ABC的數量關系為:___________________

Answer 1

【答案】 SAS ∠ACB =2∠ABC

【解析】試題分析：（1）根據已知以及作法可知可以利用SAS判定△ABD 與△AED 全等；

（2）根據△ABD ≌△AED，可得∠B=∠E，由作法可知CE=CD，從而得∠E=∠CDE，再利用三角形外角的性質即可得∠ACB=2∠ABC.

試題解析：（1）延長AC到E，使CE=CD，連接DE，

∵AB=AC+CD，AE=AC+CE，∴AE=AB，

又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，

又AD是公共邊，∴△ABD≌△AED（SAS），

故答案為：SAS；

（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，

∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，

∵∠ACB=∠E+∠CDE，

∴∠ACB=2∠B，

故答案為：∠ACB=2∠B.