Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x(x－2)＝x－2①與一元一次方程2x＋1＝2a－x②.

(1)若方程①的一個(gè)根是方程②的根，求a的值；

(2)若方程②的根不小于方程①兩根中的較小根且不大于方程①兩根中的較大根，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】 (1) a的值是2或；(2) 2≤a≤.

【解析】

（1）先解方程①求出它的兩個(gè)根，然后把求得的兩個(gè)根分別代入方程②，即可求出a的值；

（2）先解方程②，用含a的代數(shù)式表示出x，再結(jié)合（1）中求得的一元二次方程兩個(gè)根列不等式組求解即可.

(1)解方程①，得x1＝1，x2＝2，

把x=1代入②得，

2+1=2a-1，

∴a＝2；

把x=2代入②得，

4+1=2a-2，

∴a＝.

綜上所述，a的值是2或.

(2)由題可知，1≤≤2，解得2≤a≤.