【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，拋物線
與x軸交于
、B兩點，與y軸交點C的坐標為
，
為拋物線頂點，連結AD，點M為線段AD上動點（不含端點），BM與y軸交于點N．
（1）求拋物線解析式；
（2）是否存在點M使得
與
相似，若存在請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）求當BM將四邊形ABCM分為面積相等的兩部分時ON的長度．
【答案】（1）
（2）存在，M坐標為
，
，
；（3）
【解析】
（1）將
代入解析式
解方程即可；
（2）兩三角形相似有兩種對應關系，當
時滿足題意，設M坐標代入AC解析式即可，當
時也滿足題意，根據相似三角形列比例式求解即可；
（3）設點M坐標，利用鉛垂線法求兩個三角形面積，利用相等條件列方程求解即可.
解：（1）將代入解析式得：
，
解得：
，
∴拋物線解析式為；
（2）存在
理由：
，
，
設直線
解析式為
，
將
代入得，
，
解得：
，
∴直線解析式為
，
當
時，
，，
設
，代入得，
，
解得：
，
；
當
時，，
作直線
軸交x軸與點E，作直線
交ME軸與點F，
，
，
又
，
，
，
，
設
，又
，
∴可得
，
，
，
即
，
解得：
，
或
，
綜上當M坐標為，，時，滿足題意；
（3）作
軸交
于點G，
設直線BC解析式為，
將
代入解析式得，
，
解得
，
∴直線BC解析式為
，
設，
則
，
將代入直線BC解析式得，
，
，
，
，
，
由題意得
，
解得
，
，
設直線BM的解析式為，
將
代入BM解析式得，
，
解得
，
，
步步高達標卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線與x軸相交于點A（-3，0）、點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），點D是第二象限內拋物線上一動點．F點坐標為（-4，0）．
（1）求這條拋物線的解析式；并寫出頂點坐標；
（2）當D為拋物線的頂點時，求△ACD的面積；
（3）連接OD交線段AC于點E．當△AOE與△ABC相似時，求點D的坐標；
（4）在x軸上方作正方形AFMN，將正方形AFMN沿x軸下方向向右平移t個單位，其中0≤t≤4，設正方形AFMN與△ABC的重疊總分面積為S，直接寫出S關于t的函數解析式．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：直線
交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2+bx+c經過A、B、C（1，0）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D的坐標為（-1，0），在直線上有一點P,使ΔABO與ΔADP相似，求出點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，與y軸相切的
與x軸交于A、B兩點，AC為直徑，
，
，連結BC，點P為劣弧
上點，點Q為線段AB上點，且
，
與
交于點
，則當 NQ平分
時，點P坐標是________.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E為邊BC上的一個（不與B、C重合）點，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF相交于點F．
（1）填空：AC＝_____；∠F＝______．
（2）當BD＝DE時，證明：△ABC≌△EAF．
（3）△EAF面積的最小值是____．
（4）當△EAF的內心在△ABC的外部時，直接寫出AE的范圍_____．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年級成績頻數分布直方圖：
b．七年級成績在
這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年級成績的平均數、中位數如下：
年級 | 平均數 | 中位數 |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值為 ；
（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；
（4）該校七年級學生有400人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數76.9分的人數．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系內，A，B為x軸上兩點，以AB為直徑的⊙M交y軸于C，D兩點，C為
的中點，弦AE交y軸于點F，且點A的坐標為(﹣2，0)，CD＝8．
（1）求⊙M的半徑；
（2）動點P在⊙M的圓周上運動．①如圖1，當EP平分∠AEB時，求PN×EP的值；②如圖2，過點D作⊙M的切線交x軸于點Q，當點P與點A，B不重合時，
是否為定值？若是，請求出其值；若不是，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內有一點D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，則∠BDC=_____________________．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
