Question

【題目】如圖所示，正比例函數y＝kx與反比例函數的圖象交于點A（﹣3，2）．

（1）試確定上述正比例函數與反比例函數的解析式；

（2）根據圖象回答，在第二象限內，當x取何值時，反比例函數的值大于正比例函數的值？

（3）P（m，n）是反比例函數圖象上的一動點，其中﹣3＜m＜0，過點P作直線PB∥x軸，交y軸于點B，過點A作直線AD∥y軸，交x軸于點D，交直線PB于點C．當四邊形OACP的面積為6時，請判斷線段BP與CP的大小關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）正比例函數與反比例函數的解析式分別是y＝﹣x，y＝﹣．（2）﹣3＜x＜0；（3）線段BP與CP的大小關系是BP＝CP.

【解析】

（1）把A的坐標代入解析式求出k、m即可；

（2）畫出圖象，根據圖象，當x取相同的數時y的值即可求出答案；

（3）求出mn的值，根據三角形的面積公式得到3n-×3×2-×（-mn）=6，求出m、n的值，求出BP、CP的值即可．

（1）把A（﹣3，2）代入y＝kx得：2＝﹣3k，

解得：k＝﹣，

∴y＝﹣x，

代入y＝得：m＝﹣6，

∴y＝﹣，

答：正比例函數與反比例函數的解析式分別是y＝﹣x，y＝﹣．

（2）∵A（﹣3，2），

由圖象可知：當﹣3＜x＜0時，在第二象限內，反比例函數的值大于正比例函數的值．

（3）答：線段BP與CP的大小關系是BP＝CP，

理由是：∵P（m，n）在y＝﹣上，

∴mn＝﹣6，

∵DO＝3，AD＝2，OB＝n，BP＝﹣m，CP＝3﹣PB，DC＝n，

四邊形OACP的面積為6，

∴S矩形CDOB﹣S△ADO﹣S△OBP＝6，

3n﹣×3×2﹣×（﹣mn）＝6，

3n﹣3﹣×6＝6，

3n＝12，

解得：n＝4，

∴m＝﹣，

∴P（﹣，4），

∴PB＝，CP＝3﹣＝，

∴BP＝CP．