【題目】如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有
、
的直角三角板如圖①放置，
、
與直線
重合，且三角板
、三角板
均可繞點
逆時針旋轉.
圖① 圖②
（1）直接寫出
的度數是______.
（2）如圖②，在圖①基礎上，若三角板的邊從
處開始繞點逆時針旋轉，轉速為4.5度/秒，同時三角板的邊從
處開始繞點逆時針旋轉，轉速為0.5度/秒，（當轉到與重合時，兩三角板都停止轉動），在旋轉過程中，當
與重合時，求旋轉的時間是多少？
（3）在（2）的條件下，、、
三條射線中，當其中一條射線平分另兩條射線的夾角時，請求出旋轉的時間.
【答案】（1）90
；（2）旋轉的時間是30秒；（3）15秒或26.25秒時其中一條射線平分另兩條射線的夾角．
【解析】
（1）易得∠DPC=180°-∠APC-∠BPD即可求；
（2）只需設旋轉的時間是t秒時PC與PB重合，列方程解可得；
（3）一條射線平分另兩條射線的夾角，分三種情況：當PD平分∠BPC時；當PC平分∠BPC時；當PB平分∠DPC時，計算每種情況對應的時間即可．
（1）
，
故答案為：90；
（2）設旋轉的時間是t秒時PC與PB重合，根據題意列方程得：
，
解得：
，
又∵180÷5=36秒，
∴30＜36，
故旋轉的時間是30秒時PC與PB重合；
（3）設t秒時其中一條射線平分另兩條射線的夾角，分三種情況：
①當PD平分∠BPC時，
，解得：
；
②當PC平分∠BPD時，
，解得：
；
③當PB平分∠DPC時，
，解得：
（舍去）
故：15秒或26.25秒時其中一條射線平分另兩條射線的夾角．
名師金手指領銜課時系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于點A(－2，0)，B(1，0)，直線x＝－0.5與此拋物線交于點C，與x軸交于點M，在直線上取點D，使MD＝MC，連接AC，BC，AD，BD，某同學根據圖象寫出下列結論：①a－b＝0；②當－2<x<1時，y>0；③四邊形ACBD是菱形；④9a－3b＋c>0，你認為其中正確的是( )
A. ②③④B. ①②④C. ①③④D. ①②③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形AOBC的頂點C的坐標是（2，4），動點P從點A出發，沿線段AO向終點O運動，同時動點Q從點B出發，沿線段BC向終點C運動．點P、Q的運動速度均為1個單位，運動時間為t秒．過點P作PE⊥AO交AB于點E．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設△PEQ的面積為S，求S與t時間的函數關系，并指出自變量t的取值范圍；
（3）在動點P、Q運動的過程中，點H是矩形AOBC內（包括邊界）一點，且以B、Q、E、H為頂點的四邊形是菱形，直接寫出t值和與其對應的點H的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在紙面所在的平面內，一只電子螞蟻從數軸上表示原點的位置O點出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其移動路線如圖所示，第1次移動到
，第2次移動到
，第3次移動到
，……，第n次移動到
，則△O
的面積是（ ）
A.504B.
C.
D.505
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在數軸上每相鄰兩點間的距離為一個單位長度，點
、
、
、
對應的數分別是
，且
.
（1）那么
，
：
（2）點以
個單位/秒的速度沿著數軸的正方向運動，
秒后點以
個單位/秒的速度也沿著數軸的正方向運動，當點到達點處立刻返回，與點在數軸的某點處相遇，求這個點對應的數；
（3）如果、兩點以（2）中的速度同時向數軸的負方向運動，點從圖上的位置出發也向數軸的負方向運動，且始終保持
，當點運動到
時，點對應的數是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線
平行于直線EC，且直線與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線上， 則DF的長為_____
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形ABCD的長為6，寬為4，將長方形先向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到長方形
，則陰影部分面積是( )
A.12B.10C.8D.6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑1500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發30秒后，乙才出發，甲在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發的時間x（秒）之間的關系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點的距離是（ ）米
A. 150 B. 175 C. 180 D. 225
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校260名學生參加獻愛心捐款活動，每人捐款4～7元，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的捐款數量，并按每人的捐款數量分為四種類型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并將其繪成如圖所示的條形統計圖.
（1）通過計算補全條形統計圖；
（2）直接寫出這20名學生每人捐款數量的眾數和中位數；
（3）求這20名學生每人捐款數量的的平均數，并估計260名學生共捐款多少元.
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