Question

以下二題任選一題作答：
①已知關于x、y的二元一次方程組

5x+3y=31 x+y-p=0

的解是正整數，求正整數p的值．
②當m取什么值時，方程組

2x-my=6 x-3y=0

的解是正整數？

Answer 1

分析：選②，先解方程組

2x-my=6 x-3y=0

，用m表示出方程組的解，根據方程組有正整數解得出m的值．

解答：解：

2x-my=6 ① x-3y=0 ②

有②得：x=3y ③，
把③代入①得：6y-my=6，
∴y=

6

6-m

，
∴x=

18

6-m

，
∵方程組

2x-my=6 x-3y=0

的解是正整數，
∴6-m＞0，
解m＜6，并且

6

6-m

和

18

6-m

商是正整數，
∴m的值為：0，3，4，5．

點評：本題考查了二元一次方程組的解，一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．數學概念是數學的基礎與出發點，當遇到有關二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數．