Question

以下二題任選一題作答：（只列式不計算）
①如圖1，已知AB=BC=CD，O為DE的中點，且CO=6cm，AE=14cm，求AB的長．
②如圖2所示，已知AC為一條直線，O為直線AC上一點，且∠DOB=

1

6

∠AOB，∠BOE=

2

3

∠BOC，∠DOB與∠BOE互余，求∠AOB和∠BOC．

Answer 1

分析：①由已知AB=BC=CD，O為DE的中點即DO=EO，所以AE-CO=AB+BC+EO=14-6=8，BC+EO=CD+DO=CO=6，所以AB=AB+BC+EO-（BC+EO）=AE-CO-（BC+EO）=AE-CO-CO；
②由已知∠DOB=

1

6

∠AOB，∠BOE=

2

3

∠BOC，∠DOB與∠BOE互余得：（1）

1

6

∠AOB+

2

3

∠BOC=90°，再由已知AC為一條直線，O為直線AC上一點得：（2）∠AOB+∠BOC=180°，
由（1）（2）可解得求出∠AOB和∠BOC．

解答：解：①已知AB=BC=CD，O為DE的中點即DO=EO，
∴AE-CO=AB+BC+EO=14-6=8，
BC+EO=CD+DO=CO=6，
∴AB=AB+BC+EO-（BC+EO）=AE-CO-（BC+EO）=AE-CO-CO=14-6-6；

②已知∠DOB=

1

6

∠AOB，∠BOE=

2

3

∠BOC，∠DOB與∠BOE互余，
∴得：（1）

1

6

∠AOB+

2

3

∠BOC=90°，
已知AC為一條直線，O為直線AC上一點得：（2）∠AOB+∠BOC=180°，
由（1）（2）得：
∠AOB=60°，∠BOC=120°．

點評：此題考查的知識點是兩點間的距離及角的計算，關鍵是由線段間的關系及線段的中點通過等量代換、角之間的關系和互余角及互補角求得．