Question

【題目】如圖，已知 半徑為，弦垂直平分半徑，并交于點．

（1）求弦的長；
（2）求弧的長，并求出圖中陰影部分面積．

Answer 1

【答案】（1）10cm；（2）cm，cm2．

【解析】

（1）先利用垂徑定理得出AB=2BD，∠ODB=90°，OD=OC=5，進而根據勾股定理求出BD，即可得出結論；
（2）先利用銳角三角函數求出∠BOD=60°，最后利用扇形的弧長公式和扇形的面積公式即可得出結論．

（1）如圖，⊙O半徑為10cm，

∴OB=OC=10，
∵弦AB垂直平分半徑OC，
∴AB=2BD，∠ODB=90°，OD=OC=5，
在Rt△BOD中，根據勾股定理得，BD= ，
∴AB=2BD=10cm；
（2）由（1）知，OD=5，
在Rt△BOD中，cos∠BOD=，
∴∠BOD=60°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOB=2∠BOD=120°，
∴弧 cm，
S陰影=S扇形AOB-S△AOB= （cm2）．