【題目】如圖，已知:
都是等邊三角形，
與
相交于點
．
求
的度數？
探究
滿足怎樣條件時？與互相平分，并說明理由．
【答案】
；
且
，理由見解析．
【解析】
（1）先證得∠BAE=∠DAC，然后根據已知條件即可證得△ABE≌△ADC，所以∠ABE=∠ADC，所以∠AFD=∠OFB，根據三角形的內角和得出∠BOD=∠DAB=60°，所以
（2）先猜想出：
且時，
與
互相平分．再理由猜想條件與已知條件證明四邊形
是平行四邊形即可．
（1）證明：∵∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠BAE=∠DAC，
在△BAE與△DAC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴∠ABE=∠ADC，
設
與DC相交于F，
∴∠AFD=
，
∴∠
=∠DAB=60°，
∴
=120°；
（2）猜想：且時，與互相平分．
理由如下：
為等邊三角形，
為等邊三角形，
四邊形是平行四邊形，
與互相平分．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=12，點E為BC的中點，以CD為直徑作半圓CFD，點F為半圓的中點，連接AF，EF，圖中陰影部分的面積是_________。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某單位在疫情期間用3000元購進A、B兩種口罩1100個，購買A種口罩與購買B種口罩的費用相同，且A種口罩的單價是B種口罩單價的1.2倍；
（1）求A，B兩種口罩的單價各是多少元?
（2）若計劃用不超過7000元的資金再次購進A、B兩種口罩共2600個，已知A、B兩種口罩的進價不變，求A種口罩最多能購進多少個?
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【題目】某種商品的進價為40元/件，以獲利不低于25%的價格銷售時，商品的銷售單價y（元/件）與銷售數量x（件）（x是正整數）之間的關系如下表：
x（件） | … | 5 | 10 | 15 | 20 | … |
y（元/件） | … | 75 | 70 | 65 | 60 | … |
（1）由題意知商品的最低銷售單價是 元，當銷售單價不低于最低銷售單價時，y是x的一次函數．求出y與x的函數關系式及x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當銷售單價為多少元時，所獲銷售利潤最大，最大利潤是多少元？
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【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，乙先到達目的地，兩人之間的距離y （米）與時間t （分鐘）之間的函數關系如圖所示，根據圖象信息知，點A的坐標是__________；
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【題目】八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經過原點的一條直線
將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】根據完全平方公式可以作如下推導（a、b都為非負數）
∵ a-2
+b=(
-
)2≥0 ∴ a-2+b≥0
∴ a+b≥2 ∴ 
≥
其實，這個不等關系可以推廣，
≥
… …
（以上an都是非負數）
我們把這種關系稱為：算術—幾何均值不等式
例如：x為非負數時，
，則
有最小值．
再如：x為非負數時，x+x+
．
我們來研究函數：
（1）這個函數的自變量x的取值范圍是 ；
（2）完成表格并在坐標系中畫出這個函數的大致圖象；
x | … | -3 | -2 | -1 |
|
| 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
| 3 |
|
| 5 |
| … |
（3）根據算術—幾何均值不等式，該函數在第一象限有最 值，是 ；
（4）某同學在研究這個函數時提出這樣一個結論：當x>a時，y隨x增大而增大,則a的取值范圍是 ．
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