【題目】一二六中學計劃舉行“最愛遼寧紅色景點”調查活動，現隨機抽取了部分學生進行主題為“你去過的景點是？”的問卷調查，要求學生必須從“
（遼沈戰役紀念館），
（鴨綠江斷橋景區），
（戰犯管理所舊址），
（大連市關向應故居紀念館）”四個景點中選擇一項，根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：
（1）本次調查的學生人數為______人；
（2）在扇形統計圖中，部分所占圓心角的度數為_____
；
（3）請直接將兩個統計圖補充完整；
（4）若該校共有2400名學生，估計該校最想去和的學生共有多少人？
【答案】（1）120；（2）18；（3）見解析；（4）1680
【解析】
（1）由B的人數除以其人數占被調查人數的百分比即可求解；
（2）用360°×D部分所占的百分比即可求解；
（3）用調查的學生總人數乘以C所占百分比得出C的人數，補全條形圖；用1減去B、C、D所占的百分比得出A所占的百分比，補全扇形圖；
（4）用樣本中最想去
和
的學生所占的百分比之和乘總人數即可．
解：（1）本次調查的學生人數為66÷55%＝120．
故答案為：120；
（2）在扇形統計圖中，D部分所占圓心角的度數為360°×5%＝18°．
故答案為：18；
（3）選擇C的人數為：120×25%＝30（人），
A所占的百分比為：155%25%5%＝15%．
補全統計圖如圖：
（4）(15%+55%)×2400＝1680（人）．
答：若該校共有2400名學生，估計該校最想去和的學生共有1680人．
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【題目】甲、乙兩個工程隊共同開鑿一條隧道，甲隊按一定的工作效率先施工，一段時間后，乙隊從隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙隊遇到碎石層，工作效率降低，當乙隊完成碎石層時恰好隧道被打通，此時甲隊工作了45天．設甲、乙兩隊各自開鑿隧道的長度為y（米），甲隊的工作時間為x（天），y與x之間的函數圖象如圖所示．
（1）求甲隊的工作效率．
（2）求乙隊在碎石層施工時y與x之間的函數關系式．
（3）求這條隧道的總長度．
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【題目】課外閱讀是提高學生素養的重要途徑．某中學為了了解全校學生課外閱讀情況，隨機抽查了200名學生，統計他們平均每天課外閱讀時間（小時）．根據每天課外閱讀時間的長短分為A，B，C．D四類，下面是根據所抽查的人數繪制的兩幅不完整的統計圖表，請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：
200名學生平均每天課外閱讀時間統計表
類別 | 時間t（小時） | 人數 |
A | t＜0.5 | 40 |
B | 0.5≤t＜1 | 80 |
C | 1≤t＜1.5 | 60 |
D | t≥1.5 | a |
（1）求表格中a的值，并在圖中補全條形統計圖：
（2）該校現有1800名學生，請你估計該校共有多少名學生課外閱讀時間不少于1小時？
（3）請你根據上述信息對該校提出相應的建議
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【題目】在△ABC中，∠ABC為銳角，點M為射線AB上一動點，連接CM，以點C為直角頂點，以CM為直角邊在CM右側作等腰直角三角形CMN，連接NB．
（1）如圖1，圖2，若△ABC為等腰直角三角形，
問題初現：①當點M為線段AB上不與點A重合的一個動點，則線段BN，AM之間的位置關系是 ，數量關系是 ；
深入探究：②當點M在線段AB的延長線上時，判斷線段BN，AM之間的位置關系和數量關系，并說明理由；
（2）如圖3，∠ACB≠90°，若當點M為線段AB上不與點A重合的一個動點，MP⊥CM交線段BN于點P，且∠CBA＝45°，BC＝
，當BM＝ 時，BP的最大值為 ．
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【題目】將矩形
繞點
順時針旋轉得到矩形
，點
的對應點分別為
（1）當點
落在
上時
①如圖1，若
，求證：
②如圖2，
交
于點
．若
，求證：
；
（2）若
，
①如圖3，當
過點C時，則
的長=_____．
②當
時，作
，
繞點轉動，當直線
經過
時，直線交邊
于
，
的值=______．
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【題目】
內接于
為
的直徑，
，點
在
上，連接
作等邊三角形
連接
為
延長線上一點，滿足
延長
交于點
，在
存在一點
，使
，延長到點
使
連接
．
（1）求證:
是的切線；
（2）求證:①
；
②
；
（3）若
，
，求線段
的長．
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【題目】京杭大運河是世界文化遺產．綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點A、B和點C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測角儀測得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運河的河寬（即CH的長）．
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【題目】在平面直角坐標系中，直線AB與拋物線y=ax2+bx+c交于A，B(點A在點B的左側)兩點，點C是該拋物線上任意一點，過C點作平行于y軸的直線交AB于D，分別過點A，B作直線CD的垂線，垂足分別為點E，F．
特例感悟：
（1）已知：a=-2，b=4，c=6．
①如圖①，當點C的橫坐標為2，直線AB與x軸重合時，CD=____，|a|·AE·BF=___．
②如圖②，當點C的橫坐標為1，直線AB//x軸且過拋物線與y軸的交點時，CD=_____，|a|·AE·BF=_______．
③如圖③，當點C的橫坐標為2，直線AB的解析式為y=x-3時，CD=___，|a|·AE·BF=___．
猜想論證：
（2）由（1）中三種情況的結果，請你猜想在一般情況下CD與|a|·AE·BF之間的數量關系，并證明你的猜想．拓展應用．
（3）若a=-1，點A，B的橫坐標分別為-4，2，點C在直線AB的上方的拋物線上運動(點C不與點A，B重合)，在點C的運動過程中，利用（2）中的結論求出△ACB的最大面積．
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