Question

【題目】內接于為的直徑，，點在上，連接作等邊三角形連接為延長線上一點，滿足延長交于點，在存在一點，使，延長到點使連接．

（1）求證:是的切線；

（2）求證:①；

②；

（3）若，，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②詳見解析；（3）；

【解析】

（1）利用圓周角定理以及切線的判定定理求證即可；

（2）①連接，證明，即可得出結論；②連接，證明，則，由①的全等可知，，則；③點作的平行線交于點過點作垂直于點則，四邊形為平行四邊形，再結合特殊角度以及已知的線段重疊求出答案即可．

解：（1）證明：為的直徑，

，

，

，

為的直徑，

是的切線．

（2）連接，

，

為等邊三角形，

，

為等邊三角形，

，

，

，

②由可知，

，

，

．

③如圖所示，過點作的平行線交于點過點作垂直于點

，

，

，

，，

，

四邊形為平行四邊形，

設為，則

，

，

，

，

，

，

，

解得，